Préchauffer le barbecue à puissance moyenne-élevée (environ 220 °C – 425 °F).

Éponger les poitrines de canard à l’aide de papier absorbant, puis retirer l’excédent de gras. À l’aide d’un couteau, pratiquer des incisions en quadrillage sur le gras des poitrines, en prenant soin de ne pas entailler la chair.

Couper les poitrines de canard en deux sur l’épaisseur, sans les trancher complètement. Farcir les poitrines de tranches de fromage. Maintenir les poitrines fermées à l’aide de cure-dents.

Dans un petit bol, mélanger le miel avec le vinaigre balsamique. Badigeonner les poitrines de canard de préparation au miel. Saler et poivrer.

Sur la grille chaude et huilée du barbecue, déposer les poitrines, côté peau vers le haut. Faire griller 1 minute de chaque côté.

Éteindre les brûleurs d’un côté du barbecue. Déplacer les poitrines du côté des brûleurs éteints, côté peau vers le bas pour une cuisson indirecte. Fermer le couvercle et poursuivre la cuisson de 12 à 15 minutes, jusqu’à ce que la température interne des poitrines atteigne 58 °C (137 °F) sur un thermomètre à cuisson.

Remettre les poitrines sur la grille au-dessus des brûleurs allumés, côté peau vers le bas. Prolonger la cuisson de 1 à 2 minutes. Retirer les poitrines du barbecue et les déposer dans une assiette. Couvrir d’une feuille de papier d’aluminium, sans serrer, et laisser reposer de 3 à 4 minutes avant de trancher.

Dans une casserole, chauffer l’huile à feu moyen. Cuire les échalotes 1 minute.

Ajouter le miel et poursuivre la cuisson de 2 à 3 minutes en remuant.

Ajouter le vinaigre balsamique et la sauce demi-glace dans la casserole. Porter à ébullition, puis retirer du feu.

Servir les poitrines de canard avec la sauce au miel et vinaigre balsamique.